Исбот кунед, ки \((x+y+z)^3=27xyz\), агар \(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}=0\)

\(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}=0\)

\(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=-\sqrt[3]{z}\)

\((a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\)

\(x+y+3\cdot\sqrt[3]{xy}\cdot(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y})=-z\)

\(x+y+3\cdot\sqrt[3]{xy}\cdot(-\sqrt[3]{z})=-z\)

\(x+y+z=3\cdot\sqrt[3]{xyz}\)

\((x+y+z)^3=3^3\cdot(\sqrt[3]{xyz})^3\)

\((x+y+z)^3=27\cdot xyz\)

\((x+y+z)^3=27xyz\)

Исбот шуд